Федор Герасимович Коньков родился в крестьянской семье в небольшой деревне Лукинка Судогодского района. На современной карте Владимирской области ее уже не найти – как и многие другие поселения нашей глубинки, она исчезла во второй половине XX века. Сначала после школы он работал в колхозе, но вскоре уехал в город Ковров, окончил школу фабрично-­заводского ученичества и в 1939–1940 годах работал слесарем на нашем заводе. Но перед войной Ф. Г. Коньков вернулся домой и в Красную армию был призван Судогодским райвоенкоматом 31 октября 1941 года.

Его боевая биография началась в феврале 1942 года на Ленинградском фронте. В своих первых боях он был пулеметчиком, а после ранения под Старой Руссой получил новую военную специальность и вернулся в строй наводчиком противотанкового орудия.

В конце августа 1943 года «в бою с немецкими оккупантами на подступах к поселку Лемешок 28.8.43 г. своим орудием уничтожил 2 огневые точки с прислугой и подавил огонь 2-х противотанковых пушек. В этом же бою в упор прямой наводкой расстрелял 17 фрицев. В наступательных боях за деревню Коростовку и Бересток 29–30.8.43 г. уничтожил 1 пулемет и 2-х фрицев».

В октябре 1944-го командование представило его к званию Героя Советского Союза. 21 февраля 1945 года звание Героя Советского Союза было присвоено сержанту Федору Герасимовичу Конькову, наводчику орудия 5-й батареи ­1184-го истребительно-­противотанкового артиллерийского Новозыбковского Краснознаменного полка 20-й отдельной истребительно-­противотанковой артиллерийской Сталинградско-­Речицкой Краснознаменной бригады Резерва Главного Командования 65-й армии 1-го Белорусского фронта.

В послевоенный период Ф. Г. Коньков жил в Коврове, работал слесарем, контролером ОТК на заводе имени В. А. Дегтярёва. В 1950 году, когда по решению правительства завод разделили, он на короткое время оказался на Ковровском механическом заводе, но вскоре, в 1952-м, снова вернулся на дегтярёвский и продолжал работать в стрелково-­пушечном производстве № 1.

Он умер 23 июля 1987 года, похоронен на Аллее Славы на Троицко-­Никольском кладбище. Стела его памяти находится на Аллее Героев на площади Победы, именем Героя в городе названы улица и средняя общеобразовательная школа № 8. На доме № 18 по ул. Фурманова, где последнее время жил Ф. Г. Коньков, установлена мемориальная доска.